Cn,0Cn,1+Cn,1Cn,2+Cn,2Cn,3+…..+Cn,n – 1Cn,n=2n的阶乘除以(n – 1)的阶乘除以(n+1)的阶乘证明成立
左边等于Cn,0Cn,n-1+Cn,1Cn,n-2+Cn,2Cn,n-3+…..+Cn,n-1Cn,0 对一个恒等式(1+x)^n * (1+x)^n=(1+x)^(2n) Cn,0Cn,n-1相当于从(1+x)^n取0个x,(1+x)^n取n-1个x相乘的种数 Cn,1Cn,n-2相当于从(1+x)^n取1个x,(1+x)^n取n-2个x相乘的种数 …… Cn,n-1Cn,0相当于从(1+x)^n取n-1个x,(1+x)^n取0个x相乘的种数 于是,左边的总和就是展开式中x^(n-1)的系数 而右边式中x^(n-1)的系数为C2n,n-1=(2n!)/(n-1!n+1!) 原式得证. 这是算两次思想.
求证:Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+….+Cn(n – 1)*Cnn=(2n)!/((n – 1)!*(n+1)!)
这个涉及到一个等式叫范德蒙等式 等式是Cnn*Cn1+Cn(n-1)*Cn2+……+Cn1*Cnn=C(2n)(n+1) 要证明的题目经化简即为上述等式 至于等式的证明可参见高三奥数教程(华东师范大学出版社)余红兵编著
求证Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n – 1)Cnn=(2n)!/(n – 1)!(n+1)!
看等式右边 又=C2n(n-1) 设有(1+x)^n*(1+x)^n=(1+x)^2n 取X^(n-1)的项的系数 将原等式左边各乘项中Cn1与Cn(n-1)、Cn2与Cn(n-2)……以此类推调换位置 有 【Cn0*Cn(n-1)+Cn1*Cn(n-2)+……+Cn(n-1)Cn0】x^(n-1)=C2n(n-1)x^(n-1) ∴Cn0*Cn(n-1)+Cn1*Cn(n-2)+……+Cn(n-1)Cn0=C2n(n-1) ∴Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=C2n(n-1) ∴Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)! 证明完成 希望可以帮助你~~~
这个式子是什么意思,为什么是这样呀
=-1+1+….1变成3c3用变形公式变换网址第8个公式mCn+1=mCn+m-1Cn3c4=3c3+2c3
哪个网络电视有中央1
CNTV.央儿自己开的.
Cno+Cn1+Cn2+…+Cn(n – 1)+Cnn(n∈N*)的值 要用组合的方法!!!
不会
中华人民共和国大气污染防治法实施细则是否已废止 如果已废止的话,有没有取代它的法规
中华人民共和国大气污染防治法实施细则已经废止,《中华人民共和国大气污染防治法》已由中华人民共和国第九届全国人民代表大会…
对方汇款为什么在我的帐户收取手续费
这个手续费是可以重你的卡里扣除的,那要看汇款方有没有要求银行里从你卡里扣除,需要问一下汇款人.
新手求教个问题,大智慧K线上老是有些白点
点【分析】-【标记显示】,将【信息地雷】前的对勾去掉.
这个式子是什么意思,为什么会这样
原式左端为(1+3)^n的二项式展开 展开的末两项恰为1+3n 固有左端>=1+3n 当展开仅有这两项, 即n=1时取等号