DD5.1 DD5.1-EX DTS的区别?
浅谈DD5.1-EX与DTS-ES（转）
一. 前言:
自从1998/10/20 Dolby & THX共同发布他们开发了最新的Dolby Digital-Surround EX(以下笔者简称dd5.1-ex)电影数位多声道压缩格式，乃至1999/3/9 DTS公司也发布新闻正式介绍了最新的dts-es extended surround ，一直到最后於2000/6/15 DTS公司又再度发布消息指称他们即将推出专门提供家庭剧院用的dts-es discrete 6.1格式.自此之后，dvd video内的多声道数位音讯压缩格式正式迈入真正的6.1声道音讯.由於打从内含上述格式的dvd video出现后，有关dd5.1-ex or dts-es的问题就常在影音相关论坛中被问到诸多的问题，这一年来发行内含上述两种音讯格式的片子也有越来越多的趋势，所以在好友的邀请下，笔者再度野人献曝提供个人的小小研究给有兴趣了解两者基本架构乃至相关问题探讨的网友们，也希望藉此厘清某些有时含混不清的观念。
二. dd5.1-ex 与 dts-es基本架构简介:
(1). dd5.1-ex：压缩编码时实际上是5.1个独立数位讯号再加一个用类比矩阵 (matrix)编码技术将后中置声道处理在两个后环绕声道中，因此它只算是”数位5.1″架构下的”6.1声道”。
(2). dts-es：按照我的前言大家应该了解其实dts-es具有两种格式，即:dts-es matrix与 dts-es discrete 6.1，两者主要差别在前者与dd5.1-ex相似，实际上仍是5.1个独立数位讯号再加一个类比矩阵编码技术将后中置声道处理在后环绕声道中;后者则是其后中置用数位独立声道来处理，所以是独立且实在的6.1ch，最后再将6.1ch的原始混音直接进行dts-es discrete编码，进而提供动态与量感更大&定位分离度更好的后环绕3声道表现。
三.软硬体对应的相关问题:
(1). 使用内含dd5.1-ex解码功能的av amp or 前级就能顺利解出dd5.1-ex音讯；同理，使用具有dts-es解码功能的av amp or 前级就能顺利解出dts-es音讯，不 过要注意的是有些号称可以解出或相容dts-es的av amp其实只能解dts-es matrix 这一项，而有付给dts原厂dts-es discrete解码权利金的av amp & 前级都会在 外壳上打印”dtses”的标志，这类的机子较无庸置疑。
(2). 一般而言，内含上述音讯格式的dvd video可以编入可供能解出6.1ch的av器材辨认的旗标(flag)，进而自动启动相关的6.1解码功能。到目前为止，由於dts-es discrete 6.1不能经由amp手动开启强制解码(手动只能开启matrix解码方式)，所以所有这类的片子都一定内含dts-es discrete 6.1 flag，因此只要播放这种音轨，能解的av器材就会自动启动相对应的解码功能(此时av器材的应设成 6.1auto)；相对的，由於具有解出6.1功能的av器材都能手动启动matrix功能， 所以内含dts-es matrix or dd5.1-es的片子有时候并未编入相对应的6.1flag，特别 是dd5.1-ex的情况最为严重，到目前为止一二三区的dd5.1-ex片有内含6.1flag 者只有非常少数.遇到这样没有相关6.1flag的片子就必须经由手动去强制开启 相对应的matrix解码功能，否则就只能解出5.1ch。
四.相关问题的厘清:
(1).首先是”正名”的问题，市售能够解dd5.1-ex & dts-es的av amp往往至少具有6.1or7.1等的前级输出，所以常有6.1av amp or 7.1av amp等俗称，此时的声道数只是表示出amp的前级解码输出声道数or后级放大的声道数，与现有dvd video中的数位压缩格式的架构具有不同的意涵，换言之，到目前为止现有dvd video中的音讯格式并没有7.1或7.1以上的格式存在，而av amp本身的6.1~8.1往往是利用本身内建的环绕处理模式运算出来的结果，与碟片中所存在的数位多声道音讯不能混为一谈，即使是THX7.1也是如此，它仍然只是一种环绕处理技术或模式，不是数位音讯的压缩格式。
(2).接下来是本次主题中两种格式的名称问题，dd5.1-ex的名称由於dolby原厂就是使用这种名称，所以很少人把它说成dd6.1-ex，所以基本上较没有什麼疑义；相对的，dts-es matrix就比较有讨论的空间，由於dts原厂对於dts-es matrix的公开标示法为”DTS 6.1 Matrix”，可是毕竟它只是数位5.1的架构，所以我的另一影音好友一路发兄过去都将此格式称为dts-es matrix 5.1，虽然我也认为是dts-es matrix6.1，不过,毕竟它仍然是5.1ch的架构，所以我觉得一路发兄的字眼也没错，而且更能够强调出它5.1ch架构的本质.由於我试过可以侦测旗标的av amp都将flag显示为6.1(3/3.1 or 3/3/LFE等)，而且这样的格式确实也是针对6.1喇叭系统来对应的，所以近期为了避免其他不了解的网友产生疑问，笔者在谈及此格式时都以dts-es matrix来称呼，而不在其后加上5.1or6.1的数字.至於dts-es discrete 6.1就毫无疑问了。
(3).内含dts-es matrix的片子常有标示不清的情况，有些是没标，只标dts，有些则是只标示dts-es6.1就想含混过关，这样的标示笔者认为最不应该，毕竟dts-es有2种，到底是matrix or discrete根本无从辨识，而且这种片子通常都只是dts-es matrix，除非实际买回家放出来侦测旗标才知道，但是可能有人不知道如何测flag，所以常常看到有人根据cover的标示而讲错了格式，更甚者还有人因此做出误导别人的评论。
而此次三区台版的”谁与争锋”一片，MGM对於音讯的标示法就很令人赞许，也很诚实，他们明确标示是dts-es 5.1(dts5.1es)，显然是matrix而不是discrete的dts-es，根据flag的侦测也符合这样的标示.这种标示法笔者印象中最早出现在一区的T2终极版.另外，有些实际上是dts-es matrix的片子不仅没flag连cover上也没注明是dts-es matrix，只是标注了dts，所以这个时候就得靠玩家自己实际听看看才知道了，或者可以从国内外的影音论坛或相关网站上找寻资料来确认.当然您也可以一直将后中置解码功能强制开启，不过毕竟只是matrix功能，所以遇到dts-es 6.1 discrete又得再将解码功能改成6.1auto，否则只能解出matrix，而那些真的只是dts5.1音轨者，强制matrix解码往往会导致后环绕音讯被强制分离而显得厚实度薄弱与细节降低的后果。
(4).dd5.1-ex & dts-es matrix都能相容於一般的dd5.1 & dts解码器，只是后中置的声音讯号当然就内含在两个后环绕声道中，因此来自听者正后方的定位会比较模糊罢了。不过，dts-es 6.1 discrete虽也相容於一般的dd5.1 & dts解码器，可是后中置那个独立的数位声道并无法被解码出来，所以理论上那个声道的音讯将无法呈现，所幸这样的音轨在录制时还是有将部份的后中置音讯matrix到后环绕中，所以还不至於完全没有正后方的音讯。
(5).能解出上述两种格式的av amp一定都有后中置的matrix功能，所以即使是一般的dd5.1 or dts5.1也能经由matrix的开启而”虚拟解出”后中置ch，最大的差别在於真正的后中置音讯是否本来就存在於音轨中，dd5.1-ex & dts-es matrix拥有matrix编码后中置，不过至少它真的原来就存在有后中置ch的音讯而dd5.1 & dts5.1则无，所以你用软体or amp去模拟的，就细节&量感&定位原本就会有所差别。
(6).笔者上面就提到dd5.1-ex的片子常常没有编入6.1flag供av amp自动侦测，导致很多人常常会疑问为什麼cover上有注明有dd5.1-ex而amp的6.1灯号或6.1flag确侦测不出来，进而怀疑是否真有dd5.1-ex的音轨.我还看过有人误传一定得需要THX认证的机子才能测这样的flag，根据国外的相关技术资料&实际有THX认证(包含select & ultra & ultra2 )av amp的人亲自试过，这个消息根本是误传，确实不用THX认证的机子才能辨识dd5.1-ex，换言之问题出在片子本身.就笔者手上的国外资料与自己的实测结果，到目前为止有dd5.1-ex flag的片子只有几片，我举几个我记忆最深刻的:
Atlantis The Lost Empire(r1&r3)
Jurassic Park3(r1&r3)
Harry Potter2(r1&r3)
Stargate(r1终极版)
Die Another Day(r3)
Minority Report(r1)
相对的没放flag而实际确实是dd5.1-ex的片子就更多了，显然这种不放flag的事最容易让我们合理怀疑部分过去认定只是dd5.1的片子其实也很有可能是dd5.1-ex，所以说相关的厂商又再次令我不解。最夸张的是与dolby &thx非常密切的乔治卢卡斯导的片子星战1&2虽然都是dd5.1-ex，可是两片却都没有对应的flag，好像摆明就是要users直接买有THX认证的av amp然后再将THX7.1一直开启著似的……
五.结语:
写了这麼多还真的有点累了，各位看倌可能也看的很累了，本来还有些东西可以再聊，我想这次就先止笔於此，还是那句老话，上面的内容毕竟是笔者短时间独立完成的，若有所遗漏或不足之处，还请多多指教，有空可以到pcdvd找我聊，对了，补充一件事，这些内容是笔者专程为好友这个网站写的东西，所以请勿随意转载，谢谢您的合作。
26个英文字母书写格式
26个英文字母的书写规则 1）书写的规则 （1）应按照字母的笔顺和字母在三格中应占的位置书写。（2）每个字母都应稍向右倾斜，约为5°，斜度要一致。（3）大写字母都应一样高，占上面两格，但不顶第一线。（4）小写字母a，c，e，m，n，o，r，s，u，v，w，x，z写在中间的一格里，上下抵线，但都不出格。（5）小写字母b，d，h，k，l的上端顶第一线，占上面两格。（6）小写字母i和j的点、f和t的上端都在第一格中间，f和t的第二笔紧贴在第二线下。（7）小写字母f g j p q y的下端抵第四线。（8）小写字母a，d，h，i，k，l，m，n，t和u，它们的提笔是一个上挑的小圆钩，不能写成锐角。（9）书写单词时，字母与字母之间的间隔要均匀、适当，不要凑得过紧，也不要离得太远。（10）书写句子时，单词之间必须有适当的距离，一般以空出一个小写字母a的宽度为宜。（11）标点符号要写在一定的位置上。 2）字母的笔顺 字母要按一定的笔划顺序书写，（请注意书写的格式和大小写的区别。） 有的字母是一笔完成，而有的是两笔或三笔完成的。现归纳如下： （1）一笔完成的字母： 大写：C G J L O S V W Z 小写：a b c d e g h k l m n o q r s u v w y z （2）两笔完成的字母： 大写：B D K M P Q R T U X Y 小写：f i j p t x （3）三笔完成的字母： 大写：A E F H I N 小写：无
系统文件有哪些缩写名称？
1.dir dir是英文单词directory(目录）的缩写，主要用来显示一个目录下的文件和子目录。 [功能]显示指定磁盘、目录中的文件和子目录信息，包括文件及子目录所在磁盘的卷标、文件与子目录的名称、每个文件的大小、文件及目录建立的日期时间，以及文件子目录的个数、所占用总字节数以及磁盘上的剩余总空间等信息。 [格式]dir[C:][path][filename][.ext][/o][/s][/p][/w][/a] [说明]dir是DOS命令中最常用的一个。斜杠表示后面的内容是参数。DOS参数最常用的是以下四个： /p 显示信息满一屏时，暂停显示，按任意键后显示下一屏 /o 排序显示。o后面可以接不同意义的字母 /w 只显示文件名目录名，每行五个文件名。即宽行显示 /s 将目录及子目录的全部目录文件都显示
2.md md是英文makedirectory（创建目录）的缩写 [功能]创建一个子目录 [格式]md[C:]path [举例]用md建立一个叫做purple的目录
3.cd cd是英文changedirectory(改变目录）的缩写 [功能]改变或显示当前目录 [格式]cd[C:][path] [说明]路径可以使用绝对路径和相对路径两种。如果只有cd而没有参数，则只显示当前路径。注意：子目录中一定有两个“特殊目录”，即“.”“..”，其中一点表示当前目录，两点表示上一层目录。从简单实用的角度来看，我们只要学会逐层进入（cd下一层某目录名），和逐层退出（cd..）就可以解决所有问题。当然也可以用绝对路径的办法。 [举例]进入我们刚才建立的purple目录
4.rd removedirectory–删除目录 [功能]删除空子目录 [格式]rd[d:]path [说明]rd是专门删除空子目录的命令。注意两条：一是不能删除非空目录；二是不能删除当前目录。 [举例]用rd删除purple这个目录
5.copy copy在英文中是复制的意思 [功能]复制一个或一组文件到指定的磁盘或目录中 [格式]copy[C:][path][filename.ext][C:][path]filename.ext [说明]复制文件命令基本用法是：“复制源文件名目标文件名”。如果只写目标路径而不写目标文件名，表示同名复制；否则称为换名复制。注意换名复制一般不要更改文件扩展名。 [举例]将C:\purple目录的所有文件复制到软盘，可以打如下命令，请注意当前盘与当前路径不同： C:\>copypurpleA:\ 如果目标盘上已有同名文件，会出现如下提示，“Overwritexxxx(Yes/No/All)”此时回答Y则覆盖当前文件，N则保留，A则覆盖此后的所有文件而不再提问。
6.del del是英文delete（删除）的缩写 [功能]删除指定磁盘、目录中的一个或一组文件 [格式]del[C:][path]filename.ext [说明]这个命令应小心使用。一旦被删除，将不易恢复。同样可以采用通配符为删除一类文件。当利用*.*时，为了安全将给出警告，确定方进行删除工作。删除过程如没有信息提示，表示已正确删除。 注意这个命令不能删除具有只读、隐含、系统属性的文件；如果指定文件不存在，则出现“Filenotfound”的提示；DOS对误删除的文件可以用UNDELETE外部命令恢复；它只能删文件，不能删目录。 7.ren ren是英文rename（重新命名）的简写 [功能]对指定磁盘、目录中的一个文件或一组文件更改名称 [格式]ren[C:][path]filename1[.ext]filename2[.ext] [说明]改名操作只限于某个文件某组文件的名称，它不会更改文件所在的目录。如果使用了通配符，则对一批文件进行更名。
8.type [功能]在屏幕上显示文本文件内容命令 [格式]type[C:][path]filename.ext [说明]type命令用来在屏幕上快速、简便地显示文本文件的内容，扩展名为TXT的文件是文本文件。如果用这个命令显示扩展名为EXE或COM等其它文件，输出的结果往往是一些乱七八糟的符号并伴有无规则的响铃声，有时甚至会出现死机现象。
9.format [功能]磁盘格式化 [格式][C:][path]formatdrive:[/S] [说明]厂家制造的各种磁盘可用来存储各种操作系统下的文件。不同操作系统的磁盘格式一般是不相同的，是不通用的。format命令就是使一个新的磁盘可以被DOS操作系统识别，即可存储DOS文件。 这个命令对磁盘的格式化过程，实际上是用DOS规定的信息存储格式对磁盘进行规划的过程。格式化磁盘时，要清除磁盘上已经存在的所有数据，在磁盘上写上引导记录，划分出文件分配表和根目录，同时，它还要找出磁盘上的所有坏扇区并作上不可使用的标记。命令参数我们这里只列出了一个：/S。当使用了这个参数后，磁盘格式化并装入操作系统文件，使之变成引导盘。相当于format后再进行下一命令：SYS。
10.discopy diskcopy，翻译成中文就是磁盘复制 [功能]复制出一个和原来磁盘内容一模一样的磁盘 [格式]diskcopy源驱动器名目的驱动器名 [说明]它的主要用途就是用来备份。比如我们的电脑在刚买来时，会随机附带一些设备驱动程序磁盘，这些驱动程序在以后都有可能用到，为防止这些磁盘的损坏，一定要将它们都备份一套，这时，使用diskcopy命令是比较快捷和方便的。
11.deltree [功能]删除目录树 [格式][C:][path]DELTREE[C1:][path1][[C2:][path2][…]] [说明]这个命令将整个指定目录树全部消灭，而不管它是否是只读、隐藏与否。使用应特别小心。它是一个危险命令。
12.mem mem是memory的缩写 [功能]该命令用来查看你的计算机内存有多少，以及内存的使用情况。 [格式]直接键入mem命令
13.chkdsk chkdsk是checkdisk的缩写。 [功能]用来检查你的磁盘的使用情况。 [格式]chkdsk磁盘名 [说明]例如要检查A盘使用情况，就输入chkdskA:，检查c盘使用情况，就输入chkdskC:，如果直接输入chkdsk，就检查当前磁盘的使用情况。
14.sys [功能]传递系统文件命令。将DOS的两个隐含的系统IO.SYS和MSDOS.SYS传送到目标磁盘的特定位置上，并将COMMAND.COM文件复制过去。完成后，目标盘成为DOS的启动盘。 [格式][C:][path]SYS[C1:][path]d2: [说明]由于这几个文件需要复制到特定位置上，所以用COPY命令完成的复制未必能够启动机器。能过SYS命令，DOS可以将目标盘已占据特定位置的文件移动，并将系统文件复制到相应位置上。参数C1 path用来指明系统文件所在目录。如不指明，则缺省为当前盘的当前目录。所以这个命令一般要在源盘的根目录进行。
15.path [功能]设定DOS寻找.COM、.EXE、.BAT文件的所在目录 [格式]path=[[drive:]path[;…]]或path [说明]只打path没有参数时，只显示环境变量内容。有参数时，重新设置path变量。在没有指定path环境变量时，用户发出的命令，DOS首先判断其是否为内部命令，再查找当前目录中是否有主文件名是该命令的可执行文件，如果均不是，则显示信息“Badcommandorfilename”。如果发出了指定路径的命令，则在指定径中依次查找，仍找不到则出现上述提示。
16.edit [功能]edit命令是一个简单的编辑软件，我们经常用它来编辑一些程序和批处理文件。
17.cls [功能]清除显示器屏幕上的内容，使DOS提示符到屏幕左上角。 [格式]cls
18.time [功能]显示和设置DOS的系统时间 [格式]time[hh[:mm[:ss[.cc]]] 19.date [功能]显示和设置DOS的系统日期 [格式]date[MM-DD-YY]
20.ver [功能]显示正在运行的DOS系统版本号 [格式]ver
解释“莎士比亚体”
十四行诗
开放分类： 外国文化、莎士比亚、白马、彼得拉克、冯至
名称定义
十四行诗是欧洲的一种抒情诗体。音译为”商籁体”，语源于普罗旺斯语Sonet。原系中世纪民间流行并用于歌唱的一种短小诗歌。
十四行诗，又译“商籁体”，为意大利文sonetto，英文、法文sonnet的音译。欧洲一种格律严谨的抒情诗体。最初流行于意大利，彼特拉克的创作使其臻于完美，又称“彼特拉克体”，后传到欧洲各国。由两节四行诗和两节三行诗组成，每行11个音节，韵式为ABBA，ABBA，CDE，CDE或ABBA，ABBA，CDC，CDC。16世纪，经英国莎士比亚的发展，称为“莎士比亚体”或“伊丽莎白体”，由三节四行诗和两行对句组成，每行10个音节，韵式为ABAB，CDCD，EFEF，GG。
十四行诗的历史
自欧洲进入文艺复兴时代之后，这种诗体获得广泛的运用。意大利的诗人彼得拉克成了运用十四行诗体最主要的代表。他一生写了三百七十五首十四行诗，汇集成《抒情诗集》，献给他的情人劳拉。在他笔下的十四行诗，每首分成两部分：前一部分由两段四行诗组成，后一部分由两段三行诗组成，即按四、四、三、三编排。其押韵格式为ABBA，ABBA，CDE，CDE或ABBA，ABBA，CDC，CDC。每行诗句十一个章节，通常用抑扬格。
彼得拉克的十四行诗形式整齐，音韵优美，以歌颂爱情，表现人文主人思想为主要内容。他的诗作在内容和形式方面，都为欧洲资产阶级抒情诗的发展开拓了新路。同时代的意大利诗人和后来其他国家的一些诗人，都曾把彼得拉克的诗作，视为十四行诗的典范，竞相仿效。因此，人们又称它为彼得拉克诗体。
十六世纪初，十四行诗体传到英国，风行一时，到十六世纪末，十四行诗已成了英国最流行的诗歌体裁。产生了锡德尼、斯宾塞等著名的十四行诗人。莎士比亚进一步发展并丰富了这一诗体，一生写下一百五十四首十四行诗。莎士比亚的诗作，改变了彼得拉克的格式，由三段四行和一副对句组成，即按四、四、四、二编排，其押韵格式为ABAB，CDCD，EFEF，GG。每行诗句有十个抑扬格音节。
莎士比亚的十四行诗，比彼得拉克更向前迈进一步，主题更为鲜明丰富，思路曲折多变，起承转合运用自如，常常在最后一副对句中点明题意。后来，弥尔顿、华兹华斯、雪莱、济慈等人也曾写过一些优秀的十四行诗。
欧洲一种格律严谨的抒情诗体。最初流行于意大利，彼特拉克的创作使其臻于完美，又称“彼特拉克体”，后传… 16世纪，经英国莎士比亚的发展，称为“莎士比亚体”或“伊丽莎白体”
C++中类定义
#include
using namespace std;
typedef unsigned int uint;
class date
{
private:
unsigned int year;
unsigned int month;
unsigned int day;
int isleap(uint yy);
int check(uint yy, uint mm, uint dd);
public:
date() : year(1000), month(1), day(1)
{
}
int setdate(uint yy, uint mm, uint dd);
void showdate();
};
int date::isleap(uint yy)
{
if (((yy%4) == 0 && (yy%100)) // 能被4整除不能被100整除
|| (yy%400) == 0) // 能被400整除
return 1;
return 0;
}
int date::setdate(uint yy, uint mm, uint dd)
{
// 判断是否合法
if (!check(yy, mm, dd))
{
cout << "yy = " << yy
<< ", mm = " << mm
<< ", dd = " << dd
<< " is not correct!" << endl;
return 0;
}
year = yy;
month = mm;
day = dd;
return 1;
}
int date::check(uint yy, uint mm, uint dd)
{
// 每个月份对应的天数
uint month_day[] = {31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
if (isleap(yy))
month_day[1] = 29; // 闰年二月29天
// 判断年月日是否合法
if (yy < 1000 || yy > 9999)
return 0;
if (mm < 1 || mm > 12)
return 0;
if (dd < 1 || dd > month_day[mm – 1])
return 0;
return 1;
}
void date::showdate()
{
if (isleap(year))
cout << "闰年 : ";
cout << year << "/" << month << "/" << day << endl;
}
int main()
{
int year, month, day;
date d;
while (1)
{
cout << "Please input the year,month and day:" << endl;
cin >> year >> month >> day;
if (d.setdate(year, month, day))
d.showdate();
cout << endl;
}
return 0;
}帮你改了一个，是根据你的题目需求而作。
你原来的思想大概是误解了题目意思（当然，也有可能是我理解错误），可以参考我的代码好好理解一下。
写代码，如果要从事这方面，要有一个整洁的作风。
另外，不建议使用复杂语句，比如你的那个条件判断 ？ ：
好的代码，是效率不差，但阅读起来最简单的。
有限差分法的偏微分方程初值问题的差分法
许多物理现象随着时间而发生变化、如热传导过程、气体扩散过程和波的传播过程都与时间有关。描述这些过程的偏微分方程具有这样的性质；若初始时刻t=t0的解已给定，则t>t0时刻的解完全取决于初始条件和某些边界条件。利用差分法解这类问题，就是从初始值出发，通过差分格式沿时间增加的方向，逐步求出微分方程的近似解。 最简单的双曲型方程的初值问题是：
式中 为已知初值函数。这初值问题的解是：
由（2）可见，（1a）（1b）的解（2）当a>0时代表一个以有限的速度a沿特征线x－at=常数向右传播的波，而解 在点 的值完全由 在x轴上的点 的值决定。A点就是双曲型方程（1a）在P点的依赖域（图1）。现以初值问题（1）为例介绍初值问题差分方法的基本思想。
①剖分网格
用网格覆盖（1a），（1b）的定解区域，如图2所示，在x，t平面的上半部作两族平行于坐标轴的直线：
并称之为网格线。 分别称为空间步长和时间步长。网格线的交点 称为格点。
②建立差分格式
以下除特别声明外，总设a>0，由泰勒公式，有：
即
式中
是微分方程（1a）用它的解在相邻三个格点（见图2）上的值的差分来表示的形式。略去（4）中关于 高阶项 ，得到一个较简单的差分方程，但微分方程的解 不再是这方程的解，设这个方程的解是 ， 满足的方程是：
式（6）还可写成：
初值条件（1b）此时就是：
差分方程（6）和相应的初值条件（7）合称差分格式，利用这些格式可逐步算出t=△t，2△t，…各时间层的 ， ，…，等等。这个把微分方程化为近似的差分方程的过程常称为离散化。
③差分格式的截断误差和相容性
（5）中的是把微分方程充分光滑的解代入差分方程（6）的结果，它说明微分方程（1a）和差分方程（6）的区别，称为差分格式（6）的截断误差，式（6）的截断误差对△t和△x都是一阶的，写成O（△x+△t），因此称差分格式（6）为一阶相容格式。一般说，如果△x，△t趋于零，截断误差也趋于零，则差分方程与微分方程是相容的。不相容的格式的解不能作为原微分方程的近似解，因而是无用的。方程（1a）的离散化过程也不是唯一的。例如取数值微分公式：
代替微分方程（1a）中的 ，可得另一个差分方程：
它的截断误差是O（△x+△t）阶的，也是相容的差分格式，再若用数值微分公式
代替（1a）中的 ，又得到截断误差为O（△x+△t）的相容差分格式：
但是，并不是每个相容格式都有用。
④差分格式的收敛性
设 是求解区域中的一点，取步长 使 ,用差分格式算出 ，如果当△x，△t→0时， 便可用步长 充分小时的作为微分方程的解 的近似，这种差分格式便是收敛的。
双曲型微分方程的解，对求解区域内一点 而言，在初值区域内有一个依赖域，差分方程也是如此，对于差分方程（6），点 的依赖域是初值线上区间 。如令 =常数， ，则差分方程（6）在点 的依赖域为 ，并且步长比r固定时，依赖域与 无关。
差分方程（9）在 的依赖域是 ，而差分方程（11）的依赖域则是 ，R．库朗等人曾经证明，差分格式收敛的一个必要条件是差分方程的依赖域应包含微分方程的依赖域，这个条件叫作“库朗条件”。从图3中可以看到，对于差分方程（6），这个条件是 ，即 。对于格式（9），库朗条件是 ，两者不同。对于格式（11），库朗条件是 ；在a>0时，显然不能成立，所以格式（11）当a>0时不收敛，因而也是无用的。格式（6）在a>0而库朗条件 满足时，的确是收敛的。因为 离散化误差 适合
由此可知：
又因差分格式与微分方程的初值相同， 。于是可知
这说明条件 满足时，格式（6）收敛。
如果a<0，格式（6）不收敛。但当 时，格式（11）收敛。这两个格式称为“迎风格式”，因为a>0时， 用向后差商代替，往上风取近似值；当a<0时则用向前差商代替，也是往上风取近似值。可见作（1）的差分格式时，要考虑波的传播方向。
⑤差分格式的稳定性
用一个差分格式计算 时，初值 的误差必然要影响到以后各层 。通常希望这误差的影响不会越来越大，以致完全歪曲了差分方法的真解，这便是稳定性问题。讨论时，常把问题化简，设初值 有误差 ，而以后的计算并不产生误差，由于误差 ，使 变成了 ，但 仍满足 所适合的差分格式。定义一种衡量t=tn层格点上 的大小的所谓范数 ，若有常数K>0使当△t、△x→0而0≤t=n△t≤T时，恒有 ，则称此差分格式是稳定的。以格式（6）为例，适合差分方程：
这说明，用格式（6）计算时，若步长比合于库朗条件，则初值误差的影响不增长，取使△t缩小，算到t=T时，也不再增大，因而格式是稳定的。
对于线性偏微分方程组的稳定性理论，J．von诺伊曼曾用傅里叶分析作了系统研究，把差分方程的解表成谐波的叠加，考察其中一个谐波
的增长情况，式中k为实数；G=G（k，△t）称为增长因子。若对于一切谐波，（12）的振幅一致有界，即对一切合于O≤n△t≤T的n和充分小的△t都有|Gn|≤K，K为常数，则此差分格式是稳定的。具体地说，对格式（6），把（12）代入（6），得：
而
故当 时，|G|≤1，解的振幅不增加，所以格式（6）是稳定的。
相容性和库朗条件都不能保证稳定性，例如对格式（9），把（12）代入，得：
而
故当sin k△x≠0时，恒有|G|>1，解的振幅逐层增加，所以虽然格式（9）是相容的格式，并且适合库朗条件，但它仍是不稳定的，因而也是无用的。
P．D．拉克斯1956年曾证明，对于线性偏微分方程组的适定的初值问题，一个与之相容的线性差分格式是收敛的格式的充分必要条件是这格式的稳定性。
非线性问题没有相应的等价定理。 物理上的定常问题，如弹性力学中的平衡问题，亚声速流、不可压枯性流、电磁场及引力场等可归结为椭圆型方程。其定解问题为各种边值问题，即要求解在某个区域D内满足微分方程，在边界上满足给定的边界条件。椭圆型方程的差分解法可归结为选取合理的差分网格，建立差分格式，求解代数方程组以及考察差分格式的收敛性等问题。
偏微分方程边值问题的差分方程组的特点是系数矩阵中非零元素很少，即是稀疏矩阵。近年来由于稀疏矩阵技术的发展，解差分方程组时，直接法受到了较多的重视。迭代法是用逐次逼近的方式得到差分方程组的解，它的存储量小，程序简单，因此常用于椭圆型差分方程组的求解。迭代方法很多，最基本的有三种：①同时位移法（也称雅可比法）②逐个位移法（也称赛德耳法）③松弛法三个方法中超松弛法收敛最快，是常用的方法之一。
音序表大小写
汉语拼音首字母排列： Aɑ Bb Cc Dd Ee Ff Gɡ Hh Ii Jj Kk Ll Mm Nn Oo Pp Qq Rr Ss Tt Uu Vv Ww Xx Yy Zz
《汉语拼音方案》给每个字母规定了名称，这是朗读字母表.称说字母的根据。但是，长期以来，小学汉语拼音教学中字母表存在两种读法，《方案》规定的名称来读，另一种是用声母呼读音来读字母表中的辅音字母和半元音字母。后一种读法如下所示： a (a) b (bo) c (ci ) d(de) e(e) f(fo) g(ge) h(he) I(i) j(ji) k(ke) l(le) m(mo) n(ne) o(o) p(po) q(qi ) r(ri) s(si) t(te) u(u) v(v) w(wu) x(xi) y(yi) z(zi) 。
下列文学常识的表述不正确的一项是( ) A.小令的基本形式是单支曲,又称“叶儿”.每支小令只用一
D 杂剧的每折戏只能用一个宫调演唱.
解决二义性！
同一子过程是不能重复定义两次的，否则的话，当事件触发时，你让电脑究竟是运行上面那个Worksheet_Change，还是下面那个？这就是二义性。
你这两个子过程是可以合并的：
Private Sub Worksheet_Change(ByVal Target As Range)
If Target.Cells(1, 1).Column <> 3 And Target.Cells(1, 1).Column <> 7 Then Exit Sub
Dim c As Range
For Each c In Target
If c.Column = 3 Then
If c.Value = “” Then
c.Offset(0, 1).Value = “”
Else
c.Offset(0, 7).Value = Format(Now, “yyyy-mm-dd”)
End If
ElseIf c.Column = 7 Then
If c.Value = “” Then
c.Offset(0, 1).Value = “”
Else
c.Offset(0, 1).Value = Format(Now, “yyyy-mm-dd”)
End If
End If
Next
End Sub
简述商品条码的两种编码方式
UPC
（统一产品代码）
只能表示数字，有A、B、C、D、E五个版本 版本 A – 12 位数字 版本 E – 7 位数字 最后一位为校验位 大小是宽1.5″ 高1 ” ，而且背景要与清晰 主要使用于美国和加拿大地区，用于工业、医药、仓库等部门。当UPC作为十二位进行解码时，定义如下：第一位 = 数字标识 （已经由UCC（统一代码委员会）所建立）. 第2-6位 = 生产厂家的标识号（包括第一位） 第7-11 = 唯一的厂家产品代码 第12位 = 校验位（used for error detection)
Code 3
能表示字母、数字和其它一些符号共43个字符：A -Z,0 – 9,-.$/+%,pace 条形码的长度是可变化的，通常用“*”号作为起始、终止符校验码不用代码密度介于3 – 9.4个字符/每英寸，空白区是窄条的10倍，用于工业、图书、以及票证自动化管理上。
Code 128
表示高密度数据， 字符串可变长，符号内含校验码，有三种不同版本：A,B,and C 可用128个字符分别在 A,B,or C 三个字符串集合中，用于工业、仓库、零售批发。
Interleaved
2-of-5 (I2 of 5）
只能表示数字0 -9 可变长度，连续性条形码，所有条与空都表示代码，第一个数字由条开始，第二个数字由空组成 空白区比窄条宽10倍，应用于商品批发、仓库、机场、生产/包装识别、工业中，条形码的识读率高，可适用于固定扫描器可靠扫描，在所有一维条形码中的密度最高。
Codabar
（库德巴码）
可表示数字0 – 9，字符$、+、 -、还有只能用作起始/终止符的a,b,c d四个字符，可变长度，没有校验位，应用于物料管理、图书馆、血站和当前的机场包裹发送中，空白区比窄条宽10，非连续性条形码，每个字符表示为4条3空。Codabar 又名 NW 7,NW 7是在日本的叫法。
QR码
QR码呈正方形，常见的是黑白两色。在3个角落，印有较小，像“回”字的的正方图案。这3个是帮助解码软件定位的图案，用户不需要对准，无论以任何角度扫描，数据仍可正确被读取。
日本QR码的标准JIS X 0510在1999年1月发布，而其对应的ISO国际标准ISO/IEC18004，则在2000年6月获得批准。根据Denso Wave公司的网站数据，QR码是属于开放式的标准，QR码的规格公开，虽由Denso Wave公司持有的专利权益，但不会被运行。
除了标准的QR码之外，也存在一种称为“微型QR码”的格式，是QR码标准的缩小版本，主要是为了无法处理较大型扫描的应用而设计。微型QR码同样有多种标准，最高可存储35个字符。
PDF417
（二维码）
多行组成的条形码，不需要连接一个数据库，本身可存储大量数据，应用于：医院、驾驶证、物料管理、货物运输，当条形码受一定破坏时，错误纠正能使条形码能正确解码PDF417，是讯宝（Symbol）科技公司于1990年研制的产品。它是一个多行、连续性、可变长、包含大量数据的符号标识。每个条形码有3 – 90行，每一行有一个起始部分、数据部分、终止部分。它的字符集包括所有128个字符，最大数据含量是1850个字符。
一）PDF417简介
PDF417码是由留美华人王寅敬（音）博士发明的。PDF是取英文Portable Data File三个单词的首字母的缩写，意为“便携数据文件”。因为组成条形码的每一符号字符都是由4个条和4个空构成，如果将组成条形码的最窄条或空称为一个模块，则上述的4个条和4个空的总模块数一定为17，所以称417码或PDF417码。
二）PDF417的特点
1． 信息容量大
PDF417码除可以表示字母、数字、ASCⅡ字符外，还能表达二进制数。为了使得编码更加紧凑，提高信息密度，PDF417在编码时有三种格式：
* 扩展的字母数字压缩格式 可容纳1850 个字符；
* 二进制 / ASCⅡ格式 可容纳1108 个字节；
* 数字压缩格式 可容纳2710 个数字。
2． 错误纠正能力
一维条形码通常具有校验功能以防止错读，一旦条形码发生污损将被拒读。而二维条形码不仅能防止错误，而且能纠正错误，即使条形码部分损坏，也能将正确的信息还原出来。
3． 印制要求不高
普通打印设备均可打印，传真件也能阅读。
4． 可用多种阅读设备阅读
PDF417码可用带光栅的激光阅读器，线性及面扫描的图像式阅读器阅读。
5． 尺寸可调以适应不同的打印空间
6． 码制公开已形成国际标准，中国也已制定了417码的国标。
三）PDF417的纠错功能
二维条形码的纠错功能是通过将部分信息重复表示（冗余）来实现的。比如在PDF417码中，某一行除了包含本行的信息外，还有一些反映其它位置上的字符（错误纠正码）的信息。这样，即使当条形码的某部分遭到损坏，也可以通过存在于其它位置的错误纠正码将其信息还原出来。
PDF417的纠错能力依错误纠正码字数的不同分为0~8共9级，见图4，级别越高，纠正码字数越多，纠正能力越强，条形码也越大。当纠正等级为8时，即使条形码污损50%也能被正确读出。
四）PDF417的几种变形
PDF417还有几种变形的码制形式：
* PDF417截短码
在相对“干净”的环境中，条形码损坏的可能性很小，则可将右边的行指示符省略并减少终止符。
* PDF417微码
进一步缩减的PDF码。
* 宏PDF417码
当文件内容太长，无法用一个PDF417码表示时，可用包含多个（1~99999个）条形码分块的宏PDF417码来表示。
以PDF417码为例，介绍二维条形码的特性和特点。
二维条形码的优势
从以上的介绍可以看出，与一维条形码相比二维条形码有着明显的优势，归纳起来主要有以下几个方面：
一）数据容量更大
二）超越了字母数字的限制
三）条形码相对尺寸小
四）具有抗损毁能力